對話數(shù)學(xué)家：專業(yè)的選擇需要有激情和夢想

　　整理｜馮瑋

　　圖｜電影《少年班》劇照

　　來源｜成長的可能

　　對于很多家庭來說，孩子的數(shù)學(xué)培養(yǎng)始終是一個持續(xù)多年的難題。

　　在2021阿里巴巴全球數(shù)學(xué)競賽頒獎盛典上，“成長的可能”編輯團(tuán)隊與中國科學(xué)院院士、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院院長勵建書，中國科學(xué)院院士、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院教授孫斌勇進(jìn)行了對話。

　　浙江大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院建于1928年，著名數(shù)學(xué)家陳建功和蘇步青創(chuàng)立的“陳蘇學(xué)派”享譽(yù)世界，尤其是1942年浙大西遷過程中，浙大數(shù)學(xué)也經(jīng)歷了十分輝煌的歷史時期。

　　那么，當(dāng)代的數(shù)學(xué)青年應(yīng)該如何培養(yǎng)？除了成為數(shù)學(xué)家，從小喜愛數(shù)學(xué)的年輕人還能做什么？家長除了焦慮還能為孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供哪些幫助？

　　以下為對話實錄。

　　#1

　　選擇數(shù)學(xué)：簡潔的美

　　提問：您覺得數(shù)學(xué)本身的魅力在哪里？這其中對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說的美好和困難是什么？

　　孫斌勇：其實數(shù)學(xué)最大的特點(diǎn)，它的知識是系統(tǒng)性的，有一種簡潔的美。

　　你要解最基本的概念，就是一步一步往下走。如果你斷掉，比如你休學(xué)一年，再往下學(xué)，一年斷掉之后就沒法往下學(xué)。不像有些學(xué)科，可能它的知識是分散的，這一個沒學(xué)會另一個可以學(xué)會，但數(shù)學(xué)是連續(xù)性的，所以有些基礎(chǔ)不夠好，再學(xué)新的知識就會比較難。

　　它的快樂也很簡單：比如有時候我能拿到的結(jié)論契合得非常好，我就會覺得很開心。

　　提問：再從數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生來看，他們選擇繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的初衷有哪些？比如更擅長、更喜歡或是職業(yè)發(fā)展更好？

　　勵建書：其實我覺得本科剛剛考上大學(xué)的時候，太清晰了可能不太好，他還是要有一些激情和夢想在那里。而激情和夢想在那個年齡的時候帶有一定的盲目性也可以。

　　你如果什么都想得很現(xiàn)實，比如我最不希望學(xué)生問我的是“我學(xué)這個專業(yè)，將來畢業(yè)以后找工作好不好找”，我覺得這個境界太低了一點(diǎn)，我們好不容易培養(yǎng)的大學(xué)生只是想到這個事情;我更希望看到的是“我就是想做物理學(xué)家”、“我就是想要做國家的棟梁”的一種夢想。

　　當(dāng)然，不是說每個人都會實現(xiàn)他的夢想，但是如果他一開始沒有這個激情和夢想，這個就像火箭發(fā)動的時候沒有燃料，你飛不到哪里去，所以這個其實也很重要。

　　孫斌勇：有些數(shù)學(xué)系的學(xué)生從開始學(xué)習(xí)就一直學(xué)數(shù)學(xué)，他可能也沒想學(xué)別的方向、選別的方向，我自己就是這樣的情況，從小學(xué)數(shù)學(xué)沒有想學(xué)別的，就一直學(xué)下來。

　　但這個方式不一定是最好的，我們應(yīng)該鼓勵更多的人跳出舒適區(qū)，比如他原來一直學(xué)數(shù)學(xué)，他可能覺得數(shù)學(xué)是他的舒適區(qū)，你應(yīng)該要離開這里去學(xué)別的方向。其實被逼轉(zhuǎn)到別的方向，可能你以后有更多的發(fā)揮空間，可能會更好。

　　提問：那具有哪些特質(zhì)的青少年，有更有可能適合數(shù)學(xué)領(lǐng)域？

　　孫斌勇：應(yīng)該還是很大程度跟性格有關(guān)，性格太毛糙，可能不容易。要真正把問題弄明白，有些人覺得我好像懂了、其實沒懂;做題東錯一個、西錯一個，這些題目我都會，結(jié)果一考就考80分，其實這還是性格問題。

　　性格培養(yǎng)這件事，我就不太確定了，家長可能不太容易把孩子的性格改過來。這并不是孩子聰明不聰明，聰明對于數(shù)學(xué)成績可能有點(diǎn)影響，但沒有性格的影響大。

　　#2

　　“數(shù)學(xué)家是美好未來的一種”

　　提問：可以看到正在有越來越多的高質(zhì)量數(shù)學(xué)競賽開始出現(xiàn)，國內(nèi)的數(shù)學(xué)氛圍也在更加多元化、大眾化、全球化，那么，這些比賽對于青年數(shù)學(xué)人才的培養(yǎng)有什么樣的意義？

　　勵建書：我覺得數(shù)學(xué)競賽并不是單純歸屬于數(shù)學(xué)教育的一件事情。

　　它其實是激發(fā)大眾對數(shù)學(xué)的認(rèn)知和興趣的事情，很多人對數(shù)學(xué)本來是不關(guān)注的，但是比賽讓它的關(guān)注度在某些層面得以提升。

　　比如這次阿里巴巴的數(shù)學(xué)競賽就非常有特色和代表性，一方面它是面向全球的;一方面它是被徹底開放的。任何人、任何身份都可以參與，從得獎情況來看，也是世界各地都有，當(dāng)然其中中國和美國的頂尖大學(xué)的學(xué)生得獎的比例很高，也反向證明了它的參與度和質(zhì)量。

　　這就是數(shù)學(xué)競賽之于數(shù)學(xué)本身的意義之一。

　　提問：這場比賽的主辦方是阿里巴巴，它也是科學(xué)技術(shù)改變生活方式的代表，那現(xiàn)在的技術(shù)可以替代數(shù)學(xué)么？

　　勵建書：科學(xué)技術(shù)的發(fā)展對于數(shù)學(xué)領(lǐng)域來說的確有一定的價值。

　　從本質(zhì)上，如果在數(shù)學(xué)領(lǐng)域已經(jīng)被解決到有限狀態(tài)的問題，通過計算機(jī)的確可以實現(xiàn)驗證，也就是在計算量這件問題上，計算機(jī)可以算得非?？?，它的能力是非常強(qiáng)的。

　　但在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、理論數(shù)學(xué)這些比較抽象的方面，包括比如定理的證明這類，計算機(jī)能夠解決的問題就相對有限，不能夠?qū)嵸|(zhì)性地解決基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域中需要解決的一些問題，在計算之外我們要做的是數(shù)學(xué)論證的問題。

　　如果哪一天，計算機(jī)能夠證明數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個大家關(guān)心的猜想，我覺得是一個飛躍、一個突破。我個人覺得我們現(xiàn)在還沒看到這個可能性，這是個非常遙遠(yuǎn)的事情。

　　孫斌勇：我的觀點(diǎn)其實也跟勵老師一樣，就是現(xiàn)在計算機(jī)能解決的數(shù)學(xué)問題還是比較有限。比如我知道在科學(xué)院有做平面幾何題的機(jī)器證明，這很了不起，它是通過有限計算來證明。我所知道的計算機(jī)做的數(shù)學(xué)證明都是通過有限計算實現(xiàn)的。

　　現(xiàn)在很多數(shù)學(xué)的證明不是有限計算能完成的，現(xiàn)在的計算機(jī)或者人工智能還沒達(dá)到證明一般數(shù)學(xué)定理的水平，當(dāng)然我們也不能保證多少年以后說不定就能達(dá)到這個水平，但至少在近期我還沒看到希望。

　　提問：那互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展會搶占優(yōu)質(zhì)的理工科人才么？

　　勵建書：我們一部分人分流到別的方向是好事。

　　真正理論數(shù)學(xué)需要的人不是那么多，所以可能有些人會一直踏踏實實做數(shù)學(xué)，有些人離開但不會影響我們產(chǎn)生一流數(shù)學(xué)家的土壤。

　　以浙大為例，我相信很多其他學(xué)校也是類似的，我們每年要招收200個本科生，這200個人當(dāng)中將來成為數(shù)學(xué)家的不會超過5個，剩下195個人怎么辦?并不是說他們不合格就淘汰了，而是我們有太多跟數(shù)學(xué)相關(guān)的重要的事情可以去做，需要他們?nèi)プ?，那就是大?shù)據(jù)、芯片設(shè)計、生物醫(yī)藥等等，應(yīng)用的場景太多了。

　　所以我們的培養(yǎng)方案里面就應(yīng)該有分流培養(yǎng)的設(shè)計，是讓我們所有的學(xué)生都能夠有非常好的未來，數(shù)學(xué)家只是美好未來的一種而已。

　　孫斌勇：大數(shù)據(jù)等技術(shù)領(lǐng)域吸引數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生過去，也不見得是壞事，本來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較好的人做這種方向挺好的。其實純粹的理論數(shù)學(xué)家人數(shù)并沒有這么大的需求，我們需要的是少量的非常優(yōu)秀的人做理論數(shù)學(xué)。

　　#3

　　雙減下，數(shù)學(xué)怎么學(xué)？

　　提問：雙減后，很多家長對孩子學(xué)數(shù)學(xué)這件事變得更焦慮了，您有什么給家長和學(xué)生的建議么？

　　勵建書：其實我覺得家長就需要做好兩件事：少焦慮、少參與。這就是對孩子最好的支持。

　　之前有一些家長找到我說自己的孩子很喜歡數(shù)學(xué)，問我能不能指點(diǎn)指點(diǎn)。其實家長眼中孩子的狀態(tài)未必是靠譜的，大部分家長都不是這個專業(yè)的，所以他們并不能真實了解孩子的數(shù)學(xué)水平。

　　家長眼中的孩子對數(shù)學(xué)的喜歡程度，可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒有達(dá)到一個典型的、將來會成為數(shù)學(xué)家的年輕人的熱情和熱愛程度。所以有家長說自己的小孩其他不行、但是數(shù)學(xué)很好。但是我們看了以后，孩子實在不是我們所經(jīng)歷過的、所見到過的成為數(shù)學(xué)家的年輕人的水平。

　　所以我們覺得家長能夠做的最好的事情：第一，自己不要焦慮；第二，不要參與到事情當(dāng)中。

　　所以你把這個留給學(xué)生自己和他們的老師們，你只要有好的老師和讓學(xué)生自由地按照他們的興趣和熱情去發(fā)展，可能這樣會更好一些。

　　#4

　　數(shù)學(xué)世界的下一題

　　提問：以數(shù)學(xué)為代表的理工科似乎一直都有男女不平衡的狀況？現(xiàn)在優(yōu)秀的女性數(shù)學(xué)家有所增長么？

　　勵建書：為什么會存在這個現(xiàn)象?可能是一個歷史的背景。不管是在東方還是西方，學(xué)數(shù)學(xué)的女性都比較少，不是沒有，是比較少。

　　但我們現(xiàn)在已經(jīng)看到一些新的變化，比如說我讀書的時候，我們班上的女生是10%，現(xiàn)在數(shù)學(xué)系的一個班上的女生應(yīng)該接近50%，所以說幅度是在大比例提高。

　　所以一方面這是令人欣慰的事情，就是說女生和男生的學(xué)生比例，我具體不敢說一定是50%，但是肯定跟我當(dāng)年讀書的時候的比例相比是大幅度提高。但是另一方面，這個問題也變得更加突出，比如說有那么多女生在讀數(shù)學(xué)了，但是沒有那么多女?dāng)?shù)學(xué)家站在講壇上做她們的榜樣，但是我想這個情形，我們反而越來越快會有改善。

　　所以我是很樂觀的，就是我們有一個速度，就是有一個加速度，后來女性比例越來越高的時候，很快會達(dá)到一個平衡。甚至不排除一個可能性，將來的世界，女性數(shù)學(xué)家比男性數(shù)學(xué)家更多了。

　　提問：整個數(shù)學(xué)教育市場還有哪些提升空間？

　　勵建書：這也和前面提到的減少規(guī)劃，給出一些研究數(shù)學(xué)空間的情況相似。

　　我舉個例子，在2000年的時候Clay Mathematics Institute 邀請一些數(shù)學(xué)家篩選出7個著名數(shù)學(xué)難題， 作為在 “千年之交，留給下一個千年的數(shù)學(xué)家的問題”。

　　那么這時候，我們能不能規(guī)劃一下，比如就拿出其中一個問題，把全中國的數(shù)學(xué)家，全部停下他們手上的研究，就來攻堅解決這其中的一個，花十年的時間?你如果要我賭的話，我會毫不猶豫賭說解決不了的。

　　理論數(shù)學(xué)研究不是說你組織起來了就能完成，但是面對這些問題，怎么解決呢?也許在某個時刻一位數(shù)學(xué)家、兩位數(shù)學(xué)家，就是少數(shù)幾位，忽然哪一天就發(fā)現(xiàn)了一條路，然后接下來通過一定努力解決了這樣的問題。

　　現(xiàn)在我們提倡“共同富裕”，我倒是希望看到這樣的未來：就是我們的私人企業(yè)、我們的社會力量能不能夠投入更多的資源在科學(xué)研究當(dāng)中。我們知道美國很多甚至是多數(shù)最頂尖的大學(xué)都是私立的，私立大學(xué)怎么來的?私立大學(xué)總是有一個基金(endowment)，來自于個人捐贈或者是私人企業(yè)捐贈，這是它的基本財政保障。我們的大學(xué)當(dāng)然都是公立的，但是能不能私人企業(yè)和個人在這方面做更多的貢獻(xiàn)，有針對性地加上這一份力量?

　　我這里指的不是說辦私立大學(xué)，而是指現(xiàn)有的做的比較好的大學(xué)，私人企業(yè)能不能有這種資源和力量的支持。這也是我們的行業(yè)所需要的另一種支持和力量。