5歲孩子學(xué)高數(shù)違反了認(rèn)知規(guī)律！科學(xué)的數(shù)學(xué)啟蒙應(yīng)該怎么做？｜對(duì)話學(xué)者

　　文｜馮瑋

　　圖｜pexels

　　來(lái)源｜成長(zhǎng)的可能

　　日前，南京市建鄴法院處理了一起因家庭教育方式失當(dāng)引發(fā)的糾紛，事件中，博士畢業(yè)的毛先生讓7歲的兒子與5歲的女兒學(xué)習(xí)文言文和高等數(shù)學(xué)，并要求子女學(xué)習(xí)至深夜。

　　這種學(xué)習(xí)方式在很多人眼中顯然都是一個(gè)過(guò)早和過(guò)激的啟蒙嘗試。

　　那么，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么?究竟如何對(duì)孩子進(jìn)行科學(xué)的數(shù)學(xué)啟蒙？在啟蒙的過(guò)程中家長(zhǎng)充當(dāng)著怎樣的角色?比數(shù)學(xué)啟蒙更重要的，是什么?

　　“成長(zhǎng)的可能”團(tuán)隊(duì)與多位數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)＜疫M(jìn)行了對(duì)話。

　　#1

　　數(shù)學(xué)啟蒙之困，在于家長(zhǎng)，還是孩子？

　　究竟該如何對(duì)孩子進(jìn)行數(shù)學(xué)啟蒙?怎么看小朋友學(xué)習(xí)高數(shù)，或者說(shuō)超前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這種方式呢?首先可以確定的是，專家們一致建議，低齡兒童并不適合超前學(xué)習(xí)。

　　中國(guó)人民大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師龔新奇不贊成小學(xué)幼兒園學(xué)高數(shù)，他認(rèn)為這違反了人的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)提出，數(shù)學(xué)的深刻抽象應(yīng)該建構(gòu)在豐富的體驗(yàn)認(rèn)知之上。

　　龔新奇解讀：“中學(xué)之前，孩子以具體的互動(dòng)為主，占絕大部分，抽象的思考占很小部分。數(shù)學(xué)的深刻抽象建構(gòu)在豐富的體驗(yàn)認(rèn)知之上，對(duì)周?chē)h(huán)境、人類(lèi)社會(huì)、日常生活和勞動(dòng)學(xué)習(xí)等的體驗(yàn)認(rèn)知。”

　　“數(shù)學(xué)啟蒙可以多從圖像、空間、游戲、勞動(dòng)、藝術(shù)、體育等角度出發(fā)，也可以每日一題等進(jìn)行訓(xùn)練，小學(xué)高年級(jí)可以多講講有意思的數(shù)學(xué)技巧，中學(xué)學(xué)有余力的孩子可以開(kāi)始抽象微積分，高數(shù)要用到中學(xué)數(shù)學(xué)，但抽象概念，比如極限、無(wú)窮小等可以在中學(xué)學(xué)習(xí)。

　　如果中學(xué)的孩子有興趣，也有對(duì)數(shù)學(xué)有能力的大人指導(dǎo)，可以把初中、高中和大一的數(shù)學(xué)都看看，這些主要屬于數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)部分。另外，多關(guān)注物理等實(shí)驗(yàn)學(xué)科，離開(kāi)對(duì)象的純數(shù)學(xué)符號(hào)抽象，難以深入。”

　　對(duì)于啟蒙階段需要掌握的數(shù)理能力，龔新奇認(rèn)為數(shù)學(xué)能力跟體育能力一樣，只是眾多的一種，沒(méi)必要所有人都強(qiáng)求。啟蒙階段可以通過(guò)下棋、生活計(jì)費(fèi)、畫(huà)畫(huà)、音樂(lè)等方式，鍛煉孩子的邏輯推理、數(shù)量關(guān)系、空間想象等方面。

　　在西南財(cái)經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)學(xué)院副教授、碩士生導(dǎo)師顧先明看來(lái)，數(shù)學(xué)啟蒙可以從回歸數(shù)學(xué)的本質(zhì)開(kāi)始，而非過(guò)早地學(xué)習(xí)大學(xué)內(nèi)容才是最合適。

　　顧先明提出：“我覺(jué)得這個(gè)爸爸雖然是博士，但應(yīng)該不是學(xué)數(shù)學(xué)的博士，如果是數(shù)學(xué)的博士肯定不會(huì)讓孩子這么早學(xué)習(xí)這些。”

　　“其實(shí)對(duì)于年齡小一點(diǎn)的孩子來(lái)說(shuō)，家長(zhǎng)可以陪孩子追溯數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也就是從自然數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)孩子對(duì)于數(shù)學(xué)的理解。比如我的小侄子，他還在讀小學(xué)，有一次他和我說(shuō)他會(huì)算20以內(nèi)的加減法了，我說(shuō)怎么算的呢?他說(shuō)他算上了手指和腳趾。我覺(jué)得這樣很有意思，我給了他建議，就是可以再加上一些小木棍，那就可以做20以上的加減法了對(duì)不對(duì)。”

　　“其實(shí)這種帶有趣味性的實(shí)物培養(yǎng)，是很適合孩子理解和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的。”

　　“這也很貼合自然數(shù)的發(fā)展史，就是咱們古代是用結(jié)繩計(jì)數(shù)，先人打了幾只羊，就在樹(shù)干上栓幾個(gè)繩疙瘩，這就產(chǎn)生了加法的系統(tǒng)，即自然數(shù)就可以看作是一個(gè)加1系統(tǒng)。再然后根據(jù)部落間的物品交換就有了減法、乘除法等等。這種對(duì)自然數(shù)的理解，也是對(duì)數(shù)學(xué)更本質(zhì)的理解，現(xiàn)在很多孩子拼音學(xué)的也不好，拼音學(xué)不好就寫(xiě)不好字……這都是一樣的道理。”

　　顧先明同時(shí)推薦了一本名為《古今數(shù)學(xué)思想》的書(shū)。

　　“其實(shí)從名字大家就能看出來(lái)這個(gè)書(shū)閱讀門(mén)檻稍稍有點(diǎn)高，對(duì)于家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)應(yīng)該能讀完也很難，說(shuō)實(shí)話我自己也沒(méi)有完整讀完過(guò)。不過(guò)這里的很多故事其實(shí)都很適合在家長(zhǎng)陪伴孩子的時(shí)候進(jìn)行分享，從而引導(dǎo)孩子去了解數(shù)學(xué)、對(duì)數(shù)學(xué)有感知，甚至愛(ài)上數(shù)學(xué)。”

　　顧先明強(qiáng)調(diào)，正是因?yàn)橐稽c(diǎn)一點(diǎn)知道了這些故事、積累了對(duì)數(shù)學(xué)的思考和熱愛(ài)，才能讓孩子對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和學(xué)習(xí)的動(dòng)力。“所以如果像那位虎爸那樣直接上來(lái)就帶著孩子學(xué)高數(shù)，孩子是不能理解那些故事的，也就很難真正學(xué)好數(shù)學(xué)。”

　　#2

　　在數(shù)學(xué)啟蒙中，家長(zhǎng)應(yīng)該扮演怎樣的角色？

　　一直以來(lái)，家長(zhǎng)對(duì)于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這件事始終懷有一種焦慮，“雙減”后這種感覺(jué)似乎有增無(wú)減。對(duì)于家長(zhǎng)在家庭環(huán)境下能夠?yàn)楹⒆幼鲂┦裁?

　　中國(guó)科學(xué)院院士、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院院長(zhǎng)勵(lì)建書(shū)此前曾建議：“其實(shí)我覺(jué)得家長(zhǎng)就需要做好兩件事：少焦慮、少參與。這就是對(duì)孩子最好的支持。之前有一些家長(zhǎng)找到我說(shuō)自己的孩子很喜歡數(shù)學(xué)，問(wèn)我能不能指點(diǎn)指點(diǎn)。其實(shí)家長(zhǎng)眼中孩子的狀態(tài)未必是靠譜的，大部分家長(zhǎng)都不是這個(gè)專業(yè)的，所以他們并不能真實(shí)了解孩子的數(shù)學(xué)水平。”

　　“第一，自己不要焦慮;第二，不要參與到事情當(dāng)中。你把這個(gè)留給學(xué)生自己和他們的老師們，你只要有好的老師和讓學(xué)生自由地按照他們的興趣和熱情去發(fā)展，可能這樣會(huì)更好一些。”

　　顧先明認(rèn)為想做好啟蒙可以有兩種途徑，同時(shí)在這些背后更重要的是，高質(zhì)量的陪伴。

　　顧先明認(rèn)為：“要么就不干預(yù)，把孩子的教育交給專業(yè)的人比如老師;要么就干預(yù)，但是要高質(zhì)量地干預(yù)，這種就對(duì)家長(zhǎng)的要求比較高。”

　　“我有個(gè)朋友，他發(fā)現(xiàn)自己的孩子在家就很喜歡玩手機(jī)，他為了孩子可以少玩一些，就每天自己回到家之后盡量地避免看手機(jī)，而是回家就看書(shū)，或者給孩子講一些英語(yǔ)小故事等等。這種言傳身教，看起來(lái)簡(jiǎn)單，但其實(shí)對(duì)家長(zhǎng)的要求很高。

　　“這其中比較重要的就是如何高質(zhì)量的陪伴，那么幫助孩子立志很重要。因?yàn)榱⒅驹角逦?、越早越好，它能讓孩子在階段性的發(fā)展中有自己的明確目標(biāo)。當(dāng)然也不需要太早或者有了就一直要求他只能這樣。因?yàn)楹⒆拥南敕ㄒ苍谝恢弊兓?，這是可以慢慢調(diào)整的。家長(zhǎng)的陪伴關(guān)鍵是，和孩子一起堅(jiān)持向著目標(biāo)前進(jìn)。”

　　顧先明以自己為例，他說(shuō)自己并不是從小就想學(xué)數(shù)學(xué)，也不是小時(shí)候就想要成為大學(xué)老師的。

　　“我的家庭都不算高知家庭，母親不識(shí)字，父親初中文化，我從小就是留守兒童的狀態(tài)成長(zhǎng)。在我的親戚里，二姑夫是小學(xué)老師，以前過(guò)年的時(shí)候我們這些孩子都愛(ài)去二姑家玩，一方面因?yàn)樗麄內(nèi)苏娴暮芎?，一方面也因?yàn)樗麄兗依镉泻芏嗪贸缘暮猛娴?，那這對(duì)于小朋友來(lái)說(shuō)，就會(huì)覺(jué)得當(dāng)老師很好，老師的家庭里有好吃的好玩的。”

　　“在成長(zhǎng)的過(guò)程中呢，我又看到每當(dāng)二姑夫到家里做客的時(shí)候，大家都對(duì)他很尊敬，所以我也又產(chǎn)生了一個(gè)新的印象就是，當(dāng)老師是會(huì)被尊敬的。所以我就產(chǎn)生了這樣的想法，就是我想要成為老師。當(dāng)時(shí)覺(jué)得當(dāng)個(gè)小學(xué)老師或者中學(xué)老師就很好了。”

　　“那后來(lái)為什么成為了大學(xué)老師呢，是后來(lái)又發(fā)生了兩件事情。一個(gè)是大學(xué)老師每天在講臺(tái)上講課，知識(shí)淵博的樣子很瀟灑;另一個(gè)是，因?yàn)槲以趲煼额?lèi)院校上的大學(xué)，在后期由于教育實(shí)習(xí)來(lái)到某地鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)教初一的孩子時(shí)，我總是習(xí)慣性地發(fā)散講些其他的知識(shí)和解題技巧，常常延伸很多東西。延伸多了，初中的孩子是不太感冒的，從能力來(lái)說(shuō)也有點(diǎn)消化不良。那我就覺(jué)得如果去教大學(xué)生，也許這些發(fā)散的東西就能和學(xué)生一起討論了。”

　　“所以一路就是這樣堅(jiān)持下去的，當(dāng)然也會(huì)定期反思自己的優(yōu)缺點(diǎn)，在遇到問(wèn)題時(shí)再及時(shí)調(diào)整。其實(shí)數(shù)學(xué)啟蒙也好，語(yǔ)文或者英語(yǔ)啟蒙也好，學(xué)科類(lèi)知識(shí)的過(guò)早啟蒙，都沒(méi)有孩子的心智培養(yǎng)和體能培養(yǎng)重要。”

　　“現(xiàn)在心理問(wèn)題正在呈現(xiàn)低齡化的趨勢(shì)，我們要把孩子的性格培養(yǎng)好，那后面掌握各門(mén)類(lèi)的基本知識(shí)，都不是問(wèn)題。另外有個(gè)好的身體素質(zhì)，才能有更多的可能性。身心健康永遠(yuǎn)是第一位的。”顧先明在最后說(shuō)道。

　　#3

　　數(shù)學(xué)拔高，還需因材施教

　　到底具有哪些特質(zhì)的青少年，有更有可能適合數(shù)學(xué)領(lǐng)域?從各位專家的分析來(lái)看，還是與性格有很大關(guān)系。

　　中國(guó)科學(xué)院院士、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)高等研究院教授孫斌勇老師強(qiáng)調(diào)，“性格太毛糙，可能不容易。要真正把問(wèn)題弄明白，有些人覺(jué)得我好像懂了、其實(shí)沒(méi)懂;做題東錯(cuò)一個(gè)、西錯(cuò)一個(gè)，這些題目我都會(huì)，結(jié)果一考就考80分，其實(shí)這還是性格問(wèn)題。但性格培養(yǎng)這件事，我就不太確定了，家長(zhǎng)可能不太容易把孩子的性格改過(guò)來(lái)。這并不是孩子聰明不聰明，聰明對(duì)于數(shù)學(xué)成績(jī)可能有點(diǎn)影響，但沒(méi)有性格的影響大。”

　　顧先明老師則將可以把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)好的孩子，分為三類(lèi)：

　　一類(lèi)是韋東奕這種類(lèi)型的孩子，對(duì)數(shù)學(xué)有明確的興趣，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中數(shù)學(xué)也能給予其成就感。顧先明老師強(qiáng)調(diào)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中孩子能得到階段性的成就感很重要，它會(huì)促發(fā)孩子愿意在過(guò)程中釋放更多精力;而沒(méi)有成就感就很難堅(jiān)持下去。

　　一類(lèi)是孩子對(duì)數(shù)學(xué)或者其他任何專業(yè)的東西，很專注、專一和愛(ài)鉆研，而且這個(gè)孩子在與人交流這件事情的過(guò)程中，有自己的認(rèn)識(shí)和理解，能夠分辨出好玩和不好玩。

　　一類(lèi)孩子是頭腦靈活，比如做很多事情的時(shí)候，為了達(dá)到某種目的會(huì)有很多嘗試。比如某個(gè)孩子在玩氣球，氣球突然掛在樹(shù)上，孩子沒(méi)有哭而是去拿了個(gè)掃把把氣球捅下來(lái)了。這個(gè)可能有模仿的原因，但是至少這個(gè)孩子有觀察和實(shí)踐的能力。

　　中科院院士、中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)理事長(zhǎng)田剛也曾解讀：“做研究或者做一項(xiàng)事業(yè)，都是需要心理素質(zhì)的。任何成功的人，都有不順的時(shí)候。所以，如何在中小學(xué)能夠加強(qiáng)學(xué)生的自信心，在失利或者逆境中繼續(xù)努力，這個(gè)是我們需要加強(qiáng)的。”

　　中國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)競(jìng)賽委員會(huì)主任、四川大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授彭聯(lián)剛曾推薦了一個(gè)方法：“比如你讓他再做一些他以前做過(guò)的數(shù)學(xué)題，不要做太新的，增長(zhǎng)一些自信，我覺(jué)得還是非常好的。不同于做研究，需要不斷挑戰(zhàn)難題或者是做不出來(lái)的題。有些題目，以前做過(guò)，可能暫時(shí)忘了，再重新梳理學(xué)過(guò)的知識(shí)把題解出來(lái)，還是能找到自信的。從教育的角度來(lái)講，或者是對(duì)數(shù)學(xué)掌握程度不夠好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這個(gè)辦法還是比較有利于樹(shù)立自信的。”

　　但除了性格之外，多位專家都強(qiáng)調(diào)，家長(zhǎng)的愛(ài)與陪伴才是核心。

　　顧先明介紹：“我有個(gè)師兄的孩子，現(xiàn)在上初三了，前些年我們認(rèn)識(shí)這個(gè)孩子時(shí)他還在讀小學(xué)，當(dāng)時(shí)我們都能感覺(jué)到這個(gè)孩子特別怕自己的爸爸，我?guī)熜忠驗(yàn)楹苊β担惆楹⒆拥臅r(shí)間很少，覺(jué)得小男孩天天和媽媽在一起呆久了，像個(gè)小女孩，見(jiàn)到誰(shuí)都害羞，膽子也很小。”

　　“后來(lái)，他爸爸應(yīng)該是感知到了一些問(wèn)題，就開(kāi)始常常參與到孩子的生活里，也會(huì)陪孩子參加學(xué)校的活動(dòng)等等，后面的這些年能感覺(jué)到，他真的花了很多的時(shí)間去陪伴自己的兒子。”

　　顧先明回憶，后來(lái)他再見(jiàn)到這個(gè)男孩子時(shí)，發(fā)現(xiàn)他有了很多變化。顯而易見(jiàn)的是，家長(zhǎng)的陪伴、愛(ài)與支持，是幫助孩子健全身心與人格的重要手段。

　　END

　　本文作者：馮瑋